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在直三棱柱中,

(1)求异面直线 与所成角的大小;
(2)求多面体的体积。

(1)(2)

解析试题分析:解:(1)由条件,因此即为异面直线所成角。
由条件得
中,求出。                   
。  
所以异面直线所成角的大小为。   
(2)由图可知,,    
由条件得
,                                       
因此                     
考点:异面直线所成的角;锥体的体积公式
点评:求异面直线所成的角,可通过转化为共面直线所成的角来求解,有时也可通过向量来求。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, ,

(1) 设的中点, 证明:平面
(2) 证明:在内存在一点, 使平面, 并求点, 的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面为正方形,
平面为棱的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
(3)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,上一点,为底面三角形中心.

(Ⅰ)求证∥面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)设中点,求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在四棱锥中,是正三角形,的交点恰好是中点,又,点在线段上,且

(1)求证:
(2)求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知所在的平面,是⊙的直径,,C是⊙上一点,且

(1) 求证:
(2) 求证:
(3)当时,求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2.

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求证:BF⊥平面DAF;
(II)求多面体ABCDFE的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.

(1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1
(2)若,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥的体积。

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