分析 不适一般性,取直线y=b,与y轴交于E,再进行验证,即可得出结论.
解答 解:不适一般性,取直线y=b,与y轴交于E,则根据双曲线的对称性,|AC|=|BD|,正确;
②|OA|•|OB|=|OC|•|OD|,显然不成立;
③$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OE}$,正确;
④$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=${\overrightarrow{OA}}^{2}cos∠AOB$,$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$=${\overrightarrow{OC}}^{2}cos∠COD$,∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$≠$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$,不正确.
故答案为:①③.
点评 本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | -2 | B. | -$\frac{10}{3}$ | C. | 2 | D. | $\frac{10}{3}$ |
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x | 1 | 2 | 2 | 3 |
y | 2 | 4 | 4 | 6 |
A. | 2 | B. | 3 | C. | 2.1 | D. | 3.1 |
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