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若y=f(x)在定义域上为增函数,试判断y=-f(x),y=f(-x)f(
1
x
)的单调性.
考点:函数单调性的判断与证明
专题:函数的性质及应用
分析:由y=f(x)在定义域上为增函数,得出y=-f(x)、y=f(-x)、y=f(
1
x
)的增减性;从而得出y=f(-x)f(
1
x
)的增减性.
解答: 解:∵y=f(x)在定义域上为增函数,
∴f′(x)≥0,
∴(-f(x))′=-f′(x)≤0,
∴函数y=-f(x)是定义域上的减函数;
同理,函数f(-x)是定义域上的减函数,
函数f(
1
x
)也是定义域上的减函数;
∴函数y=f(-x)f(
1
x
)是定义域上的增函数.
点评:本题考查了复合函数的单调性问题,解题时应明确复合函数的单调性问题,是基础题.
练习册系列答案
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定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)•f(b).
(1)证明:f(x)在R上是增函数;
(2)若f(x)•f(1-2x)>1,求x的取值范围.

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如图所示是函数f(x)=sin(?x+φ)(?>0,|φ|<π)的部分图象,则f(x)的解析式为
 

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已知不等式组
x-y-1≤0
x+y-2≥0
x>0
,求:
(1)z=x2+y2的最小值;
(2)u=
y
x
的取值范围;
(3)u=|2x+y+1|的最小值;
(4)m=x-y的最大值.

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设函数f(x)是实数集R上的单调增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).
(1)求证:F(x)在R上是单调增函数;
(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2.

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如果执行如图的程序框图,那么输出的S等于(  )
A、45B、55C、90D、110

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(
2
,1),则|
AM
|的最大值为(  )
A、4
2
B、3
2
C、
3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(a-1)
3-ax
在(0,1]上为减函数,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2+2(a-2)x+5.
(1)若函数f(x)在(4,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;  
(2)若f(-1)=8,求函数f(x)在[0,3]上的最值,并写出f(x)的单调区间.

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