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    若椭圆
    x2
    m
    +
    y 2
    n
    =1(m＞n＞0)    和双曲线
    x2
    a
    -
    y 2
    b
    =1(a＞0，b＞0)    有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（　　）
    A、m-a
    B、
    1
    2
    (m-a)
    C、m2-a2
    D、
    		m
    -
    		a
    分析：由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|-|PF2|=2a，由此可知|PF1|•|PF2|=
    (|PF1|+|PF2|) 2-(|PF1|-|PF2|) 2 
    4
    =m-a．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    m
    +
    y 2
    n
    =1(m＞n＞0)    和双曲线
    x2
    a
    -
    y 2
    b
    =1(a＞0，b＞0)    有相同的焦点F1，F2，
    P是两曲线的一个交点，
    ∴|PF1|+|PF2|=2
    		m
    ，|PF1|-|PF2|=2
    		a
    ，
    |PF1|•|PF2|=
    (|PF1|+|PF2|) 2-(|PF1|-|PF2|) 2 
    4
    =m-a．
    故选A．
    点评：本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    ，常数m、n∈R+，且m＞n．
    （1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若
    QF
    =2
    FP
    ，求直线PQ的斜率；
    （2）过原点且斜率分别为k和-k（k≥1）的两条直线与椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；
    （3）求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=x-1和椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    m-1
    =1    （m＞1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为
    2+
    		3
    2+
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程
    x2
    m
    -
    y2
    m2-2
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设椭圆
    x2
    m+1
    +y2=1    的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
    MF1
    •
    MF2
    =0    ．
    （1）求实数m的取值范围；
    （2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
    （3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
    NQ
    •
    AB
    =0    ？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程
    x2
    m
    -
    y2
    m2-2
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）
    A．m＞0B．0＜m＜1C．-2＜m＜1D．m＞1且m≠
    		2

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