Question

9．在直角坐标系xOy，圆C₁和C₂方程分别是C₁：（x-2）²+y²=4和C₂：x²+（y-1）²=1．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α与圆C₁的交点为O，P，与圆C₂的交点为O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

Answer 1

分析 （1）先分别求出一般方程，再写出极坐标方程；
（2）利用极径的意义，即可得出结论．

解答 解：（1）C₁：（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0，极坐标方程为C₁：ρ=4cosθ；
C₂：x²+（y-1）²=1，即x²+y²-2y=0，极坐标方程为C₁：ρ=2sinθ；
（2）设P，Q对应的极径分别为ρ₁，ρ₂，则|OP|•|OQ|=ρ₁ρ₂=4sin2α，
∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．

点评 本题考查三种方程的转化，考查极径的意义的运用，属于中档题．