Question

（1）写出与

π

4

终边相同角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来．
（2）已知tanα=-

1

3

，计算

sinα+2cosα

5cosα-sinα

．

Answer 1

分析：（1）根据题意写出S，根据β的范围，分别令k=-1，0，1即可求出相应元素β的值；
（2）所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanα的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）根据题意得：S={x|x=2kπ+

π

4

，k∈Z}，
又∵-2π≤β＜4π，
∴β=-

7π

4

，

π

4

，

9π

4

；
（2）∵tanα=-

1

3

，∴

sinα+2cosα

5cosα-sinα

=

tanα+2

5-tanα

=

- 1 3 +2

5-(- 1 3 )

=

5

16

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键．