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函数f(x)=
x2
ex
的图象大致为(  )
A、
B、
C、
D、
考点:利用导数研究函数的单调性,函数的图象
专题:函数的性质及应用
分析:利用特殊值求出函数的值,利用函数的导数判断函数的单调性,即可得到函数的图象.
解答:解:当x=1时,f(1)=
1
e
>0.排除C.
f′(x)=
2xex-x2ex
e2x
=
2x-x2
ex
,令
2x-x2
ex
=0
,可得x=2,
当x∈(0,2),f′(x)>0,函数f(x)是增函数,
当x∈(2,+∞),f′(x)<0,函数是减函数,
∴C,D不正确,
故选:A.
点评:本题考查函数图象的判断,一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=-
x+3
(x≥1)的反函数是(  )
A、f-1(x)=x2-3(x≤-2)
B、f-1(x)=x2-3(x≤0)
C、f-1(x)=-x2+3(x≤-2)
D、f-1(x)=-x2+3(x≤0)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
2x,x<0
log2x,x>0
,若存在唯一的x,满足f(f(x))=8a2+2a,则正实数a的最小值是(  )
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x+1)为R上的奇函数,且x>1时,f(x)=3x,则f(log32)的值为(  )
A、-
9
2
B、-
9
4
C、
9
2
D、
9
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(  )
A、三棱锥B、三棱柱
C、四棱锥D、四棱柱

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则
lim
h→∞
f(x0+h)-f(x0-h)
h
的值为(  )
A、f′(x0
B、2f′(x0
C、-2f′(x0
D、0

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科目:高中数学 来源: 题型:

若向量
a
b
满足:|
a
|=1,(
a
+
b
)⊥
a
,(2
a
+
b
)⊥
b
,则|
b
|=(  )
A、2
B、
2
C、1
D、
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=(
1
3
)
-x2+2x
的单调递增区间是(  )
A、(-∞,1)
B、(0,1)
C、(1,2)
D、(1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(  )
A、48B、56C、64D、72

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