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    已知函数
    （1）讨论的单调性．
    （2）证明：（，e为自然对数的底数）
    详见解析

    试题分析：（1）,首先讨论时的单调性，时，,由的正负，确定讨论的范围，或;
    (2)时，时，将,然后累加得到所证结果．
    (1)a=0时
    (2)时,
    (3)1<a<0时，

    由（1）知a=1时，在R上递减．


      ，    

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为．
    （1）求的值；
    （2）求的取值范围；
    （3）求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,
    （1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
    （2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知A，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋Ax2＋b x的两个极值点．
    (1)求A和b的值；
    (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数满足，设，，则与的大小关系为（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
    (1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
    (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数()
    （1）当a=2时，求在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
    (2)如果函数、、在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
    (1)确定a的值;
    (2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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