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     已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                

    （Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）证明PC⊥底面ABC，又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP

    ，又平面BDE…………4分

    （Ⅱ）为PB在平面ABC上的射影为二面角P－AB－C的平面角

    作EHAC于H, 则………6分

    以D为原点DB,DC所在直线分别为X轴Y轴，平面ABC的垂线为Z轴建立空间直角坐标系D－xyz可得.

    设平面BEF的法向量为

    可取…………..10分

    取平面ABC的法向量平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值为…………12分

    解法（二）简答，，，，，

     

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    已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=2
    		3
    ，PB=3，PC=2外接球的直径等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    （I）求证：DM∥平面PAC；
    （II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
    		6
    ，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
    （Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
    （Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
    （1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
    （2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．

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