Question

（2009•泰安一模）若复数z满足z-2i=1+zi（其中i为虚数单位），则z=

-

1

2

+

3

2

i

．

Answer 1

分析：由题设条件，可将z-2i=1+zi移项变形，得到z（1-i）=1+2i，两边同除以1-i，化简整理得到答案．

解答：解：由题意复数z满足z-2i=1+zi
∴z（1-i）=1+2i，
∴z=

1+2i

1-i

=-

1

2

+

3

2

i
故答案为-

1

2

+

3

2

i

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，解题的关键是熟练掌握复数的四则运算规则，解复数方程求出z，本题考查了方程的思想及计算的能力．