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下列几个命题:其中正确的有________.(以序号作答)
①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件;
③函数数学公式的最小值为数学公式
④已知m2+n2=4,x2+y2=9,则mx+ny的最大值为数学公式

①②
分析:根据周期的定义判断①;两条直线垂直关系判断②;函数的最值的求法判断③;三角代换求最值判断④,推出正确结论.
解答:①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数,正确;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件;正确,因为m=2时两条直线也垂直.
③函数的最小值为.因为的解答是不正确的,不满足等号成立的条件,所以不正确.
④已知m2+n2=4,x2+y2=9,则mx+ny的最大值为;利用三角代换,求出mx+ny的最大值为,所以不正确.
故答案为:①②
点评:本题考查两条直线垂直的判定,函数的最值及其几何意义,基本不等式,考查逻辑思维能力,计算能力,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列几个命题:
①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②若函数y=
ax+1
的在(-∞,1]有意义,则a=-1;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到.
⑤若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4
其中正确的有
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列几个命题:
①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数,但不是奇函数;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.
其中正确的有
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列几个命题:
①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正解,一个负实根,则a<0;
②若f(x)的定义域为[0,1],则f(x+2)的定义域为[-2,1];
③函数y=log2(x+1)+2的图象可由y=log2(x-1)-2的图象向上平移4个单位,向右平移2个单位得到;
④若关于x的方程式|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4,其中正确的有
①④
①④
(填序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:022

给出下列几个命题,其中正确命题的序号为________

①若空间两直线与第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行

②如果空间两平面都垂直于第三个平面,那么这两个平面平行

③空间中,到一定点的距离等于定长的轨迹是球

④正三棱锥两侧面所成的二面角大于60°

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:022

给出下列几个命题,其中正确命题的序号为________

①若空间两直线与第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行

②如果空间两平面都垂直于第三个平面,那么这两个平面平行

③空间中,到一定点的距离等于定长的轨迹是球

④正三棱锥两侧面所成的二面角大于60°

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