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15.已知an=$\frac{2}{{{n^2}+2n}}$,则S6=(  )
A.$\frac{69}{56}$B.$\frac{7}{8}$C.$\frac{69}{28}$D.$\frac{7}{16}$

分析 an=$\frac{2}{n(n+2)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$,采用裂项相消法即可求出S6

解答 解:an=$\frac{2}{n(n+2)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$,
∴S6=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$=$1+\frac{1}{2}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$=$\frac{69}{56}$.
故选:A.

点评 本题考查了数列的求和方法:裂项相消法,考查化简整理的运算能力,属于基础题.

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5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底图ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E是PC的中点
(1)证明:PA∥平面BDE;
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6.如图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在“基本关系”的下位.

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(1)求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的余弦值;
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(1)求tan(α+$\frac{π}{4}$)的值;
(2)求$\frac{sin2α}{{{{sin}^2}α-cos2α-1}}$的值.

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20.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场,已知甲球队第5,6场获胜的概率均为$\frac{3}{5}$,但由于体力原因,第7场获胜的概率为$\frac{2}{5}$.
(1)求甲对以4:3获胜的概率;
(2)设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列及数学期望.

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7.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1:$\sqrt{7}$:3,则∠B的大小为$\frac{π}{3}$.

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10.如图1,已知四边形ABFD为直角梯形,$AB∥DF,∠ADF=\frac{π}{2},△ADE$为等边三角形,AD=DF=2AF=2,C为DF的质点,如图2,将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起,使得平面AED⊥平面ABCD,平面BCF⊥平面ABCD,连接EF、DF,设G为AE上任意一点.
(1)证明:DG∥平面BCF;
(2)求平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.若a<b<0,则以下结论正确的是(  )
A.a2<ab<b2B.a2<b2<abC.a2>ab>b2D.a2>b2>ab

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