Question

15．已知a_n=$\frac{2}{{{n^2}+2n}}$，则S₆=（　　）

• A． $\frac{69}{56}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{69}{28}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 a_n=$\frac{2}{n（n+2）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$，采用裂项相消法即可求出S₆．

解答 解：a_n=$\frac{2}{n（n+2）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$，
∴S₆=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$=$1+\frac{1}{2}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$=$\frac{69}{56}$．
故选：A．

点评 本题考查了数列的求和方法：裂项相消法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．