Question

已知tan2α=-2

2

，且满足

π

4

＜α＜

π

2

，则

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

的值为（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、-3+2

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先根据已知条件已知tan2α=-2

2

，且满足

π

4

＜α＜

π

2

，求出tanα=

2

，进一步对关系式进行变换

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

1-tanα

1+tanα

，最后求的结果．

解答： 解：已知tan2α=-2

2

，且满足

π

4

＜α＜

π

2

，
则：tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-2

2

解得：tanα=

2

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

cosα-sinα

2 sin( π 4 +α)

=

2 cos(α+ π 4 )

2 sin(α+ π 4 )

=

1

tan(α+ π 4 )

=

1-tanα

1+tanα

由tanα=

2

所以上式得：

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

1-tanα

1+tanα

=-3+2

2

故选：C

点评：本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值