Question

已知奇函数f(x)=-

(1)求实数m的值，并在给出图的直角坐标系中画出y=f(x)的图像；

(2)若函数f(x)在区间［-1，|a|-2］上单调递增，试确定a的取值范围.

Answer 1

思路分析：(1)利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)得m的值，画函数y=f(x)的图像时要注意各段解析式的区别.(2)根据图像得函数的单调递增区间，则区间［-1，|a|-2］是函数单调递增区间的子集.

解：(1)当x＜0时，-x＞0，f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x.

又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)=-x²-2x.∴f(x)=x²＋2x.

∴m=2.

函数y=f(x)的图像如下图所示.

(2)由(1),知f(x)=

    由图像可知，f(x)在［-1，1］上单调递增，要使f(x)在［-1，|a|-2］上单调递增，

    则有［-1，|a|-2］［-1，1］，所以有  解之,得-3≤a＜-1,或1＜a≤3.