Question

若正项数列{a_n}满足lga_n+1=1+lga_n，且a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀=2014，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀的值为（　　）

• A、2014•10¹⁰
• B、2014•10¹¹
• C、2015•10¹⁰
• D、2015•10¹¹

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：lga_n+1=1+lga_n，可得

an+1

an

=10，数列{a_n}是等比数列，可得a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀=10¹⁰（a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀）．

解答： 解：∵lga_n+1=1+lga_n，
∴lg

an+1

an

=1，
∴

an+1

an

=10，
∴数列{a_n}是等比数列，
∵a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀=2014，
∴a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀=10¹⁰（a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀）=2014×10¹⁰．
故选：A．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．