Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+?)+B(A＞0，0＜ω＜2，|?|＜

π

2

)的一系列对应值如下表：

x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6	7π 3	17π 6
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（Ⅰ）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求当x∈[0，

π

3

]时，y=f（3x）的值域．

Answer 1

分析：（I）根据相邻两个最大值点的距离得到函数的周期，再用周期公式得到ω=1，利用一组相邻的最大、最小值联列方程组解出A、B的值，再根据一个特殊的对应值列式解出φ值，从而得到函数y=f（x）的解析式；
（II）根据x的范围得到3x的范围，从而有sin(3x-

π

3

)的最小值为-

3

2

，最大值为1，得到y=f（3x）的值域．

解答：解：（I）依题意，函数最大值为3且相邻两个最大值点的差为

17π

6

-

5π

6

=2π
∴T=

2π

ω

=2π，得ω=1
又∵

B+A=3 B-A=-1

⇒

A=2 B=1

∴f(

5π

6

)=2sin(

5π

6

+?)+1=3，结合|?|＜

π

2

，得?=-

π

3

∴函数y=f（x）的解析式是 f(x)=2sin(x-

π

3

)+1；
（II）∵x∈[0，

π

3

]，
∴3x-

π

3

∈[-

π

3

，

2

3

π]，得sin(3x-

π

3

)的最小值为-

3

2

，最大值为1
∴y=f（3x）的值域为[-

3

+1，3]

点评：本题根据三角函数y=Asin（ωx+φ）上的部分图象，得到函数解析式，并求y=f（3x）当x∈[0，

π

3

]时的值域．着重考查了三角函数图象变换、解析式的求法和复合三角函数的值域等知识，属于基础题．