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    设函数y=f（x）对任意正实数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，则f(
    		2
    )    等于（　　）
    分析：利用已知，结合赋值法可得f（8）=3f（2）=6f（
    		2
    ），从而可求
    解答：解：∵对任意正实数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），
    ∴f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=6f（
    		2
    ）=3　
    则f(
    		2
    )    =
    1
    2

    故选C
    点评：本题主要考查了利用赋值法求解函数的函数值，属于基础试题
    练习册系列答案
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    设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=
    12
    f(x-1)    ，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x2（1-x）．
    （1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
    （2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
    （3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，记 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求证：0≤Sn＜4．

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    18
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
    27
    4
    x2（1-x）．
    （Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
    1
    2n
    ；
    （Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数y=f（x）对任意的实数x，都有，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x2（1-x）．
    （1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
    （2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
    （3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，记 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求证：0≤Sn＜4．

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