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    （1）求证：a2+b2+3≥ab+
    		3
    (a+b)    ；
    （2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．
    分析：（1）先把a2+b2+3等价转化为
    a2+b2
    2
    +
    a2+3
    2
    +
    b2+3
    2
    ，再由均值不等式进行证明．
    （2）由均值汪等式成立的条件知当且仅当
    a=b
    		3
    =a
    		3
    =b
    时，以上不等式取等号．
    解答：（1）证明：a2+b2+3
    =
    a2+b2
    2
    +
    a2+3
    2
    +
    b2+3
    2

    ≥ab+
    		3a2
    +
    		3b2

    ≥ab+
    		3
    a+
    		3
    b    ．
    （2）解：当且仅当
    a=b
    		3
    =a
    		3
    =b
    时，以上不等式取等号，
    即a=b=
    		3
    时不等式取等号．
    点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意进行等价转化和合理地运用均值不等式进行证明．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且
    A
    B    •
    C
    D    =
    B
    C    •
    A
    E    ．
    （1）求证：a2，b2，c2成等差数列；
    （2）求∠B及sinB+cosB的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1．
    （i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （ii）求逆矩阵M-1以及（M-1）20
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程．
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    （θ为参数），曲线C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    （t为参数）
    （i）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1和C2的普通方程；
    （ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    b 2
    4
    +
    c 2
    9
    +m-1=0
    （i）求证：a2+
    b 2
    4
    +
    c 2
    9
    ≥
    (a+b+c) 2
    14

    （ii）求实数m的取值范围．

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