Question

12．若直线y=kx+2和曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1有一个公共点，则k的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 将直线代入椭圆方程，由△=0即可得此斜率．

解答 解：将y=kx+2代入$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1得（1+2k²）x²+8kx+6=0，
∵直线y=kx+2和曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1有一个公共点，
∴由△=64k²-24（1+2k²）=0，得k=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：C．

点评 本题直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．由于本题是选择题，可以利用椭圆的对称性判断直线有两条，k有两个值，直接选出结果即可．