Question

已知直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点为M．
（1）求经过点M和原点的直线方程；
（2）求经过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．

Answer 1

分析：（1）联立两条直线的方程求出交点坐标，进而得到过点M和原点的直线方程；
（2）设与直线2x+y+5=0垂直的直线l方程为x-2y+c=0，再结合直线过点M求出C，即可得到结论．

解答：解：（1）联立两条直线的方程可得：

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得x=-1，y=2
所以l₁与l₂交点坐标是（-1，2）．
∴经过点M和原点的直线方程：y-0=

2-0

-1-0

（x-0）
即y=-2x；
（2）设与直线2x+y+5=0垂直的直线l方程为x-2y+c=0；
因为直线l过l₁与l₂交点（-1，2）
所以c=5．
所以直线l的方程为：x-2y+5=0．

点评：解决此类问题的方法是联立两条直线的方程进行计算，要细心仔细，两条直线垂直时一定要注意未知直线的设法，避免出错．