Question

某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数．

Answer 1

【答案】分析：由题意知前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，写出一个感染的总人数，而后30-n天的流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为50n-60，公差为-30，项数为30-n的等差数列，写出感染的总人数，根据数列的函数特性求出所求．
解答：解：设第n天新感染人数最多，则从第n+1天起该市医疗部门采取措施，
于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，
其前n项和S_n=20n+×50=25n²-5n（1≤n＜30，n∈N），
而后30-n天的流感病毒新感染者的人数，
构成一个首项为20+（n-1）×50-30=50n-60，公差为-30，项数为30-n的等差数列，
其前30-n项的和T_30-n=（30-n）（50n-60）+×（-30）=-65n²+2445n-14850，
依题设构建方程有，S_n+T_30-n=8670，∴25n²-5n+（-65n²+2445n-14850）=8670，
化简得n²-61n+588=0，∴n=12或n=49（舍去），第12天的新感染人数为20+（12-1）•50=570人．
故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染人数为570人．
点评：解数学问题应用题重点在过好三关：（1）事理关：阅读理解，知道命题所表达的内容；（2）文理关：将“问题情景”中的文字语言转化为符号语言，用数学关系式表述事件；（3）数理关：由题意建立相关的数学模型，将实际问题数学化，并解答这一数学模型，得出符合实际意义的解答．