Question

（2012•大连模拟）若(

x

-

a

x2

)n展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是

±1

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式系数的性质可得2ⁿ=1024，解可得n=10，进而可得则(

x

-

a

x2

)n展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为2，即(

x

-

a

x2

)n展开式中的常数项为T₃，求出T₃，结合题意有a²•C₁₀²=45，解可得答案．

解答：解：根据题意，(

x

-

a

x2

)n展开式中二项式系数之和是1024，有2ⁿ=1024，则n=10，
则(

x

-

a

x2

)n展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r•（

x

）^10-r•（-

a

x2

）^r=（-1）^r•a^r•C₁₀^r•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，可得r=2，
则(

x

-

a

x2

)n展开式中的常数项为T₃=a²•C₁₀²，
则有a²•C₁₀²=45，即a²=1，
则a=±1，
故答案为±1．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n，并得到该二项式的通项．