Question

”cosα≠

1

2

”是”α≠

π

3

”的（　　）条件．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．再据逆否命题真假一致得到结论．

解答：解：若“α=

π

3

”则“cosα=

1

2

”一定成立
若“cosα=

1

2

”，则α=2kπ±

π

3

，k∈Z，即 α=

π

3

不一定成立
故“α=

π

3

”是“cosα=

1

2

”的充分不必要条件
所以”cosα≠

1

2

”是”α≠

π

3

”的充分不必要条件
故选A

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．