Question

已知复数z₁=a+bi，z₂=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ₁⊥OZ₂（O为坐标原点，复数z₁，z₂分别对应点Z₁，Z₂），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=

3

，求|z₁+z₂|．

Answer 1

（1）由OZ₁⊥OZ₂ ，得

OZ1

•

OZ2

=0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z₁-z₂ ）（

.

z1-z2

）=z1

.

z1

+z2

.

z2

-（z1

.

z2

+

.

z1

z2）=|z₁-z₂|²=3，
即 1+1-（z1

.

z2

+

.

z1

z2）=3，∴（z1

.

z2

+

.

z1

z2）=-1，--------10分
∴|z₁+z₂|²=（z₁+z₂ ）（

.

z1+z2

）=z1

.

z1

+z2

.

z2

+（z1

.

z2

+

.

z1

z2）=1+1-1=1．
故|z₁+z₂|=1．------14分．