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    15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，作斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为10，求此抛物线的方程．

    分析 设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得xA+xB．再利用弦长公式|AB|=xA+xB+p，得到p，即可求此抛物线的方程．

    解答 解：抛物线y2=2px的焦点F（$\frac{p}{2}$，0），∴直线AB的方程为y=2（x-$\frac{p}{2}$），
    代入y2=2px可得4x2-6px+p2=0
    ∴xA+xB=1.5p，
    由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+xB+p=2.5p=10
    ∴p=4，
    ∴此抛物线的方程为y2=8x．

    点评 本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．

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