Question

（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）对于实数，若，求证．

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ），当且仅当时取“=” 。

本试题主要是考查了分段函数的性质和绝对值的求解的综合运用。
（1）因为，那么去掉绝对值符号可知不等式的解集。
（2）因为
因此得到结论。
解： （Ⅰ）令，则

作出函数的图象，

它与直线的交点为和．
所以的解集为．------------6分
（Ⅱ）因为

所以 
当且仅当时取“=” …………………12分