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若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是   
【答案】分析:原方程等价于x3+a=,原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标,分别作出左右两边函数的图象:分a>0与a<0讨论,可得答案.
解答:解:方程的根显然x≠0,原方程等价于x3+a=
原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标,
而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的,
若交点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,
因直线y=x与y=交点为:(-2,-2),(2,2);
所以结合图象可得
解得a>6或a<-6.
故答案为:a>6或a<-6.
点评:本题综合考查了反比例函数,反比例函数与一次函数图象的交点问题,数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.
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若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi
4xi
)
(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是
(-∞,-6)∪(6,+∞)
(-∞,-6)∪(6,+∞)

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