Question

【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少？

（2）列出频率分布表.

（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.

（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.

Answer 1

【答案】（1）48；（2）见解析；（3）成绩落在内的人数最多，频数为18，频率为；（4）93.75%.

【解析】

（1）设样本容量为，利用频率之比等于频数之比可构造方程求得结果；

（2）利用样本容量和频率比计算可得每组的频数及频率，由此得到频率分布表；

（3）根据频率分布表可得结论；

（4）由（2）中数据可得样本中不低于分的学生人数占总人数的百分比，由此估计总体结果.

频率分布直方图中，长方形的高之比面积之比频数之比频率之比

（1）设样本容量为

最右边一组的频数是，从左到右各小组的长方形的高之比为

，解得：，即样本容量为

（2）频率分布表如下：

分组	频数	频率
合计

（3）由（2）知：成绩落在内的人数最多，频数为，频率为

（4）样本中成绩不低于分的学生人数占总人数的

由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于分的学生人数约占总人数的