Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

15

16

的概率为

 

．

Answer 1

分析：因为f（x）=a^xg（x），所以

f(x)

g(x)

=a^x，则

f(1)

g(1)

=a，

f(-1)

g(-1)

=

1

a

而

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得到a的方程解出为a的值，则有穷数列的项就写出来了，任取前k项相加，则前k项和大于

15

16

的k值与10的比值即为概率的大小．

解答：解：因为f（x）=a^xg（x），所以

f(x)

g(x)

=a^x，
则

f(1)

g(1)

=a，

f(-1)

g(-1)

=

1

a

而

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得到a+

1

a

=

5

2

，解得a=2或a=

1

2

，
由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=

1

2

；
则

f(x)

g(x)

=(

1

2

)x所以有穷数列{

f(n)

g(n)

}，(n=1，2，…，10)的通项为t_n=(

1

2

)n即10项为

1

2

，

1

22

，…，

1

210

取前四项求和=

15

16

，则取五项就大于

15

16

，
所以前k项和大于

15

16

的概率为P=

6

10

=

3

5

故答案为

3

5

点评：考查学生掌握数列求和的能力，以及分析等可能事件概率的能力．