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    14．过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，则双曲线离心率e的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

    分析 利用已知条件列出关系式，转化求解双曲线的离心率即可．

    解答 解：过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
    可得c=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-1}•b$，即c=$\frac{{b}^{2}}{a}$，即c2-a2-ac=0，可得e2-e-1=0，e＞1，
    解得e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
    故答案为：$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．

    点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

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    5．函数$f（x）=\frac{1}{x}{log_3}（\sqrt{{x^2}-3x+2}+\sqrt{-{x^2}-3x+4}）$的定义域为（　　）
    A．（-∞，-4）∪[2，+∞）B．（-4，0）∪（0，1）C．（-4，0）∪（0，1）D．[-4，0）∪（0，1）

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    2．已知函数f（x）=lnx．
    （1）若F（x）=$\frac{2f（x）}{x}$，求F（x）的单调区间；
    （2）若G（x）=[f（x）]2-kx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围．

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    9．命题“?x∈（1，+∞），都有x2-lnx＞$\frac{a}{x}$成立”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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    19．已知函数f（x）=1+ln（x+1）．
    （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当x＞0时，f（x）＞$\frac{kx}{x+1}$恒成立，求整数k的最大值．

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    6．若不等式x2+mx+$\frac{m}{2}$＞0恒成立，则实数m的取值范围是（0，2）．

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    3．已知函数f（x）=-x2+alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性．

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    4．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）B．f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）C．f（x）=sin（4x+$\frac{π}{4}$）D．f（x）=sin（4x-$\frac{π}{4}$）

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