Question

下列命题中，正确命题的序号为

 

．①命题p：?x∈R，x²+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为

1

2

的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

Answer 1

分析：本题综合考查了命题真假的判定，我们可以根据否命题、充要条件等，对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．

解答：解：命题p：?x∈R，x²+2x+3＜0，则?p应为：?x∈R，x²+2x+3≥0；故①错误；
不等式（2-|x|）（3+x）＞0的解集为（-∞，-3）∪[0，2）?（-∞，4），故②正确；
曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为

1

2

时，切点坐标为3，反之，当切点坐标为3时，曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为

1

2

，故③正确．
令x-1=t，则1-x=-t，由函数y=f（t）与函数y=f（-t）的图象关于直线t=0对称
故函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，故④正确．
故答案为：②③④

点评：本题③中，处理的方法可以求出函数的导函数，然后根据切线的斜率等于切点的导数值进行求解，但要注意函数的定义域为（0，+∞）