Question

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（　　）

• A、3：4
• B、9：16
• C、27：64
• D、都不对

Answer 1

分析：设出圆形纸片的半径，根据两个扇形圆心角之比，得到扇形的弧长之比，得到两个圆锥的底面半径之比，得到两个圆锥的高之比，得到两个圆锥的体积之比，得到结果．

解答：解：设圆形纸片的半径是r，
∴沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4时，两个扇形的弧长分别是

8πr

7

，

6πr

7

，
围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是

4r

7

，

3r

7

，
两个圆锥的母线长度相等，都是r，
∴两个圆锥的高分别是

2 10 r

7

，

33 r

7

两个圆锥的体积分别是

1

3

π×(

4r

7

)2

2 10 r

7

，

1

3

π×(

3r

7

)2×

33 r

7

即两个体积为

1

3

×

32 10 πr3

343

，

1

3

×

9 33 πr3

343

∴两个圆锥的体积之比是32

10

：9

33

，
故选D．

点评：本题考查旋转体中的圆锥，考查圆锥用扇形围成的过程中各个量之间的关系，本题是一个运算量比较大的题目，是一个中档题．