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    （本小题满分13分）函数．
    （Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
    （Ⅱ）若单调递增，求的取值范围．

    解：（Ⅰ）,
    ∴     
    ∵两曲线在处的切线互相垂直 
    ∴  ∴
    ∴  ∴在 处的切线方程为，
    同理，在 处的切线方程为………………6分
    (II) 由
    得 ……………8分
    ∵单调递增   ∴恒成立
    即                            ……………10分
    令
      令得，令得
    ∴
    ∴的范围为                  ……………13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ，．
    (Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
    (Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
    (Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）设函数,.
    （Ⅰ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分）已知函数．
    （Ⅰ）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当时,求函数的最大值；
    （Ⅲ）当,且时，证明:．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在R上的函数，其中a为常数．
    （I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
    （II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
    （III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
    （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，
    使得成立，试求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方
    程为y＝3.
    (1)求f(x)的解析式；
    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，
    并求出此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在与时，都取得极值。
    （1）求的值；
    （2）若，求的单调区间和极值；
    （3）若对都有恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.
    (Ⅰ) 当时, 求的最大值;
    (Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且,
    求证: .

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