Question

（2011•重庆模拟）在半径为1的球内有一内接正四棱柱，正四棱柱的高为

2

，一个动点从正四棱柱的一个顶点出发沿球面运动到达另一个顶点，则经过的最短路程是（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：由题意，设内接正四棱柱的底面边长为a，利用内接正四棱柱的对角线长即为球的直径，求出a=1，如图，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，求出A，B间的球面距离即得所求答案，由图及题意可知球心角∠AOB，再由弧长公式求出四段弧长，即可求得答案

解答：解：由题意，设内接正四棱柱的底面边长为a，则
内接正四棱柱的对角线长即为球的直径，即：
2a2+(

2

)  2=2 2⇒a=1，如图，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，
∴球心角∠AOB=

π

3

经过的最短路程是：

π

3

×1=

π

3

故选D．

点评：本题考查多面体与旋转体表面上的最短距离，弧长公式，考查了空间想像能力及由图形进行计算的能力，考查了数形结合的思想．