Question

已知在?ABCD中，A（1，2），B（2，1），中心E（3，3）．
（1）判断?ABCD是否为正方形；
（2）点P（x，y）在?ABCD的边界及内部运动，求

y

x

的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,直线与圆

分析：（1）根据两点间的距离公式判断|AE|²+|BE|²≠|AB|²，即可判断?ABCD是否为正方形；
（2）作出平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：（1）|AB|=

2

，|AE|=|BE|=

(3-2)2+(3-1)2

=

1+4

=

5

，
但|AE|²+|BE|²=10≠|AB|²，
故?ABCD不是正方形．
（2）作出平行四边形ABCD，
设k=

y

x

，
则k的几何意义为OP的斜率，
由图象可知OA的斜率最大为

2

1

=2，OB的斜率最小为

1

2

，
故

1

2

≤k≤2，
故求

y

x

的取值范围是[

1

2

，2]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．