Question

【题目】如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F在BC上．在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC=2， ∴S△ABC= ACBC=1，
∵分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，
∴扇形ACD+扇形BEF的面积等于以1为半径的圆的面积的四分之一，
∴S扇形ACD+S扇形BEF= ，
∴S阴影部分=1﹣ ，
∴在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是 =1﹣ ，
故选：D
【考点精析】利用几何概型对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．