Question

函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期为（　　）

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、2kπ+π（k∈Z）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由三角函数的恒等变换化简函数可得y=

5

8

+

1

8

cos4x，从而根据余弦函数的周期公式即可求值．

解答： 解：∵y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）=sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-3sin²xcos²x
=1-

3

4

sin²2x=1-

3

4

×

1-cos4x

2

=

5

8

+

1

8

cos4x．
∴最小正周期为T=

2π

4

=

π

2

故选：C．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．