Question

15．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{n}=1$与双曲线${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{n}=1$共焦点，则C₁的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，C₂的渐近线方程为y=±x．

Answer 1

分析 由题意，3-n=1+n，所以n=1，即可求出C₁的离心率，C₂的渐近线方程．

解答 解：由题意，3-n=1+n，所以n=1，
所以C₁的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；C₂的渐近线方程为y=±x．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$；y=±x

点评 本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．