Question

设命题p：?x∈R，ax²-2x+1≥0，则命题p为真命题的一个充分非必要条件是（　　）

A．a≥1

B．a＞2

C．a≤1

D．a＜2

Answer 1

分析：由于命题p：?x∈R，ax²-2x+1≥0，则求出满足条件p的元素的集合P={a|a≥1}，
由判断充要条件的方法，我们可知若命题“x∈B”的充分不必要条件是命题“x∈A”，则A?B，亦即根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．

解答：解：命题p：?x∈R，ax²-2x+1≥0，则

a＞0 △≤0

，解得：a≥1．
A：由于{a|a≥1}={a|a≥1}，则a≥1是命题p为真命题的一个充要条件；
B：由于{a|a＞2}?{a|a≥1}，且{a|a≥1}?{a|a＞2}，则a＞2是命题p为真命题的一个充分非必要条件；
C：由于{a|a≤1}?{a|a≥1}，且{a|a≥1}?{a|a≤1}，则a≤1是命题p为真命题的一个既不充分也不必要条件；
D：由于{a|a＜2}?{a|a≥1}，且{a|a≥1}?{a|a＜2}，则a＞2是命题p为真命题的一个既不充分也不必要条件．
故答案选 B．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．