Question

（选做1）设a，b，c都为正数，求证：．

Answer 1

【答案】分析：根据所要证不等式的特点，先证明一个结论：当x＞0，y＞0，z＞0时，有x²+y²+z²≥xy+yz+xz，令x=，y=，z=，得：
；同理：，再继续利用上述结论即可证得结论．
解答：解：当x＞0，y＞0，z＞0时，有x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2（x²+y²+z²）≥2（xy+yz+xz），∴x²+y²+z²≥xy+yz+xz，
令x=，y=，z=，得：
；
同理：≥

==a²+b²+c²≥ab+bc+ca，
∴=．
综上所述，．
点评：本小题主要考查不等式的证明、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．