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已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0.
(Ⅰ)若M(x,y)为圆C上任一点,求K=
y-3
x-6
的最大值和最小值;
(Ⅱ)已知点N(-6,3),直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B两点,取AB的中点为P,问:当k为何值时,直线AB与直线NP垂直?
(1)⊙C:(x-2)2+(y-7)2=(2
2
)2

由于⊙C与直线Kx-y-6K+3=0有公共点,故圆心到直线的距离d=
|2K-7-6K+3|
K2+1
≤r=2
2

解得 -2-
3
≤K≤-2+
3
,所以,Kmax=-2+
3
Kmin=-2-
3

(2)由于圆心与圆内弦的连线与弦垂直,即CP⊥AB,又因为NP⊥AB,
所以C,N,P三点共线,故 kNP=kNC=
7-3
2-(-6)
=
1
2

所以kAB=-2,即k=-2时,直线AB与直线NP垂直.
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7
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x
a
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=1
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