【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线恰有一个公共点,求点的极坐标。
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【题目】将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为,现采用随机模拟的方法估计的值:用计算机产生了20组随机数,其中出现“0”表示反面朝上,出现“1”表示正面朝上,结果如下,若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为,则,分别为( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A. ,B. ,C. ,D. ,
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【题目】每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时,便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面,让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济,更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度,随机从本市岁的人群中抽取了人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成?”,统计结果如下表所示:
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.
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【题目】已知椭圆的短轴长为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为,,点,,为椭圆上位于轴上方的两点,且,直线的斜率为,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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【题目】定义:对于实数和两定点,在某图形上恰有个不同的点,使得,称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中,,且该正方形满足“4度契合”,则实数的取值范围是__________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离,记点P的轨迹为,给出下列四个结论:①关于原点对称;②关于直线对称;③直线与有无数个公共点;④在第一象限内,与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于.其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,一块长方形区域,,,在边的中点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为,设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为.
(1)求关于的函数关系式;
(2)当时,求的最大值.
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