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不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为
[-2,4]
[-2,4]
分析:令f(x)=|x+1|+|x-3|,利用绝对值的几何意义即可求得答案.
解答:解:f(x)=|x+1|+|x-3|,
∵|x+1|+|x-3|≤6,
作图如下,
∵|x+1|+|x-4|≥|x+1+3-x|=4,
∴由绝对值的几何意义得:当数轴上与x对应的点位于-2,4之间时,f(x)=|x+1|+|x-3|≤6,
∴不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为[-2,4].
故答案为:[-2,4].
点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查绝对值的几何意义,考查作图能力,属于中档题.
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