Question

若方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲线为双曲线，则圆x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圆心在 （ ）
A．第一或第三象限
B．第二或第四象限
C．第一或第二象限
D．第三或第四象限

Answer 1

【答案】分析：由于方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲线为双曲线，结合三角函数的符号可得，cosα•sinα＞0，而圆x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圆心坐标为（-cosα，sinα）根据其坐标的特点即可得出结论．
解答：解：由于方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲线为双曲线，
∴cosα•sinα＞0，
而圆x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圆心坐标为（-cosα，sinα）
结合三角函数的符号可得，圆心的横坐标与纵坐标符号相反，
故其位置在第二或第四象限．
故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质，双曲线的标准方程的特征，结合三角函数的符号性可得，cosα•sinα＞0，是解题的关键．