Question

下列说法正确的有

④

．（填序号）
①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；     
②函数f(x)=

1

x-1

在（-∞，1）∪（1，+∞）上是单调减函数；
③若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，则函数f（x）的定义域为[

1

2

，1]；
④要得到y=f（2x-1）的图象，只需将y=f（2x）的图象向右平移

1

2

个单位．

Answer 1

分析：根据奇函数的定义域可能不包括0，可判断①的真假；类比反比例函数的单调性和单调区间的定义，可判断②的真假；根据抽象函数定义域的求法，可判断③的真假；根据函数图象的平移变换，可判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：若函数f（x）为奇函数，但函数的定义域不包括0，则f（0）无意义，故①错误；
函数f(x)=

1

x-1

的在（-∞，1），（1，+∞）上是单调减函数，但在（-∞，1）∪（1，+∞）上无单调性，故②错误；
若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，2x+1∈[5，7]，即函数f（x）的定义域为[5，7]，故③错误；
④将y=f（2x）的图象向右平移

1

2

个单位，可得y=f[2（x-

1

2

）]=f（2x-1）的图象，故④正确，
故答案为：④

点评：本题又命题的真假判断为载体考查了函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质，是解任的关键．