分析 (1)设f(x)=ax2+bx+c,代入f(5)=3,f(6)=2,以及对称轴为x=5,解方程可得a,b,c,再由奇函数的定义可得[-6,-3]的函数式,再由一次函数的解析式,解方程即可得到所求;
(2)运用二次函数的最值的求法和一次函数的单调性,可得f(x)的值域为[-3,3],由题意可得a2+4a+3≤0,解不等式,即可得到所求范围.
解答 解:(1)当x∈[3,6]时,f(x)为二次函数,
且f(x)≤f(5),f(6)=2,
设f(x)=ax2+bx+c,
则有$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{-\frac{b}{2a}=5}\\{25a+5b+c=3}\\{36a+6b+c=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=10}\\{c=-22}\end{array}\right.$;
∴f(x)=-x2+10x-22,∴f(3)=-1,
又∵f(x)为奇函数,且在[0,3]上的一次函数,f(3)=-1,
∴$当x∈[{-3,3}]时,f(x)=-\frac{x}{3}$,当x∈[-6,-3]时,-x∈[3,6],
∴f(-x)=-x2-10x-22,
∵f(x)为[-6,6]上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=x2+10x+22.
综上所述,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+10x+22,-6≤x≤-3}\\{-\frac{1}{3}x,-3<x<3}\\{-{x}^{2}+10x-22,3≤x≤6}\end{array}\right.$;
(2)当-6≤x≤-3时,f(x)=(x+5)2-3,
当x=-5时,f(x)的最小值为-3;
x=-3时,f(-3)=1,即有f(x)∈[-3,1];
当-3<x<3时,f(x)∈(-1,1);
当3≤x≤6时,f(x)=-(x-5)2+3,
f(x)∈[-1,3].
即有y=f(x)的值域为[-3,3],
故f(x)-a2-4a≥0恒成立,
即a2+4a+3≤0,
解得-3≤a≤-1,
综上:若f(x)-a2-4a≥0恒成立,求a的取值范围为{a|-3≤a≤-1}.
点评 本题考查函数的解析式的求法,注意运用奇函数的定义,考查不等式恒成立问题的解法,以及运算求解能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $({\frac{1}{2},1})$ | B. | $({\frac{1}{2},+∞})$ | C. | $({0,\frac{1}{2}}]∪[{1,+∞})$ | D. | $({0,\frac{1}{2}})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,2] | B. | [0,2] | C. | [-2,0] | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a∥b,a?α,b⊆α⇒a∥α | B. | α∥β,b∥β,a,b⊆α⇒α∥β | ||
C. | a⊥b,a⊥c,b∩c=p,p∈α,a?α⇒a⊥α | D. | α⊥β,α∩β=l,b⊆α,b⊥l⇒b⊥β |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 最小正周期为π | B. | 值域为[0,1] | ||
C. | 在[$\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$]上单调递减 | D. | (π,0)是其图象的一个对称中心 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=3x+5 | B. | y=3x-5 | C. | y=-3x+5 | D. | y=-3x-5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,2) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,-2) | D. | [2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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