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    .已知函数

    （Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

     ( Ⅱ) 设，求证：

     

    【答案】

    （1）； (2) ．

    【解析】(I)由题意知本小题转化为在上恒成立问题来解决.

    (II)解决本小题的突破点是取，，

    并且由（Ⅰ）知在上是增函数，因而f(x)的最小值为f(1)=0,，,问题到此基本得以解决.

    请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

    （1）由已知得…依题意：对恒成立…

    即：对恒成立也即：对恒成立    

    ∴    即……

     (2) .取，，

    一方面，由（Ⅰ）知在上是增函数，

    ，     ．

    即．                  

      另一方面，设函数，，

    ∴在上是增函数，又．

    ∴当时，，∴， 即．

    综上所述，．

     

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    4
    π
    3
    4
    π
    ．

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    已知函数, .

    （1）若, 函数 在其定义域是增函数，求的取值范围；

    （2）在（1）的结论下，设函数的最小值；

    （3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省金华十校高三上学期期末考试理科数学（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）

    已知函数

    （1）若函数图象在（0，0）处的切线也恰为图象的一条切线，求实数a的值；

    （2）是否存在实数a，对任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省福州市高三年级第二次月考数学试题（理科） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

        已知函数

       （1）若，求的单调递减区间；

       （2）若，求的最小值；

       （3）若，且存在使得，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省宁波市高一上学期期末数学卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    已知函数.

    （1）若，求函数在区间的值域；

    （2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

     

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