[题目]已知为坐标原点....若.⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间,⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍.再将得到的图象向左平移个单位.得到函数的图象.求函数在上的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知为坐标原点，，，，若.

⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间；

⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由题意得到，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到，根据的范围得到的取值范围，然后可得的最小值．

(1)由题意，，

所以，

所以函数的最小正周期为，

由，

得，

所以的单调递增区间为.

(2)由(1)得，

将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为

，

∴，

∵，

∴，

∴当，即时，有最小值，且，

∴函数在上的最小值为2．

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规定：成绩不低于85分，则认为成绩优秀；成绩低于85分，则认为成绩一般.

（1）根据上述数据填写下列2×2联表：

	成绩优秀	成绩一般	总计
大班
种子班
总计

判断是否有95%的把握认为成绩优秀或成绩一般与学员的年龄有关；

（2）在大班及种子班的参加摸底考试且成绩优秀的学员中以分层抽样的方式抽取6名学员进行特别集训，集训后，再对这6名学员进行测试，按测试成绩，取前3名授予“舞蹈小精灵”称号，在被授予“舞蹈小精灵”称号的学员中，求种子班的学员恰好有2人的概率.

参考公式及数据：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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