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    19．已知0＜x＜2，求函数y=x（8-3x）的最大值$\frac{16}{3}$．

    分析 变形函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x），利用基本不等式的性质即可得出；

    解答 解：∵0＜x＜2，
    ∴函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x）≤$\frac{1}{3}$（ $\frac{3x+8-3x}{2}$）2=$\frac{16}{3}$，
    当且仅当x=$\frac{4}{3}$时取等号，
    ∴函数y=x（8-3x）的最大值为：$\frac{16}{3}$，
    故答案为：$\frac{16}{3}$．

    点评 本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    9．已知奇函数f（x）在定义域（-2，2）内是单调递增函数，求满足f（1-m）+f（1-3m）＜0的实数m的取值范围．

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    （I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （Ⅱ）求f（x）在区间$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的最值．

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    7．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点$（\sqrt{2}，2）$，则f（1-x）的单调增区间为（1，+∞）．

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    14．（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且经过点P（3，0），求椭圆方程；
    （2）与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求此双曲线的标准方程．

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    4．已知四面体P-ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P-ABC外接球的表面积为64π．

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    11．如图1所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴交与点C（0，-3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在BC下方的抛物线上是否存在点E，使△EBC的面积最大，如果存在，请求出最大面积及点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
    （3）如图2所示，过点C作CP∥AB交抛物线与点P，在抛物线上是否存在点M，将线段PM绕点P旋转90°后，点M恰好落在x轴上的点M1处，如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线1是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，求证：OA⊥OB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
    （1）当m=3时，求集合A∪B，（∁RA）∩B；
    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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