Question

一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A．
B．14π
C．56π
D．64π

Answer 1

【答案】分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
解答：解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，
长方体的体对角线的长是：
球的半径是：
这个球的表面积：4 =14π
故选B．
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．